Filtro de média móvel

Filtros IIR e Filtros FIR. A resposta ao impulso ou a resposta em frequência classificam os filtros digitais A resposta ao impulso é a resposta de um filtro a um impulso de entrada x 0 1 e xi 0 para todos i 0 A transformação de Fourier da resposta ao impulso é a frequência do filtro Resposta que descreve o ganho do filtro para diferentes frequências. Se a resposta ao impulso do filtro cai para zero após um período finito de tempo, é um FIR filtro de resposta de impulso finito No entanto, se a resposta ao impulso existe indefinidamente, é um IIR Infinite Impulse Response filter Como os valores de saída são calculados determina se a resposta de impulso de um filtro digital cai para zero após um período finito de tempo Para filtros FIR os valores de saída dependem da corrente e os valores de entrada anteriores, enquanto que para IIR filtra a saída Os valores também dependem dos valores de saída anteriores. Vantagens e Desvantagens dos filtros FIR e IIR A vantagem dos filtros IIR sobre os filtros FIR é que IIR filte Rs normalmente requerem menos coeficientes para executar operações de filtragem semelhantes, que os filtros IIR funcionam mais rápido e requerem menos espaço de memória. A desvantagem dos filtros IIR é a resposta de fase não linear Os filtros IIR são bem adequados para aplicações que não requerem informações de fase, por exemplo, para Monitorando as amplitudes dos sinais Os filtros FIR são mais adequados para aplicações que requerem uma resposta de fase linear. Filtros de IIR Os valores de saída dos filtros IIR são calculados adicionando a soma ponderada dos valores de entrada anteriores e atuais à soma ponderada dos valores de saída anteriores. Os valores de entrada são xi e os valores de saída yi a equação de diferença define o filtro IIR. O número de coeficientes de avanço N x eo número de coeficientes inversos N y é normalmente igual e é a ordem do filtro Quanto maior a ordem do filtro, Assemelha-se a um filtro ideal Isto é ilustrado na figura a seguir de uma resposta de freqüência de filtros Butterworth lowpass com diferentes Ordens O mais acentuado o ganho do filtro cai, mais alta a ordem do filtro é. Filtros de filtro de Butterworth. A resposta de freqüência do filtro de Butterworth não tem ondulações na faixa de passagem e a banda de parada Por isso é chamado um filtro de máximo plana A vantagem dos filtros de Butterworth é a , A resposta de frequência do filtro de Chebyshev tem um intervalo de transição norrower do que a resposta de freqüência do filtro Butterworth que resulta em uma banda de passagem com mais ondulações A freqüência As características de resposta de filtros de Chebyshev têm uma resposta de magnitude equiripple na banda de passagem, a resposta de magnitude de diminuição monotônica na banda de interrupção e uma rolloff mais nítida na região de transição em comparação com filtros de Butterworth da mesma ordem. Semelhante ao filtro Butterworth suave na banda de passagem e na banda de interrupção Se o Filtro de Bessel é muito menor que a do filtro de Butterworth. De todos os tipos de filtro, o filtro de Bessel tem a faixa de transição mais ampla se a ordem do filtro for fixa. A figura a seguir compara a resposta de freqüência com uma Filtro fixo dos tipos de filtro IIR Butterworth, Chebyshev e Bessel que DIAdem suporta. Os filtros FIR também são conhecidos como filtros não-recursivos, filtros de convolução ou filtros de média móvel porque os valores de saída de um filtro FIR são descritos como um filtro finito Os valores de saída de um filtro FIR dependem apenas dos valores de entrada atuais e passados. Como os valores de saída não dependem de valores de saída passados, a resposta ao impulso decai para zero em um período finito de tempo os filtros FIR têm as seguintes propriedades. Os filtros podem alcançar a resposta linear da fase e passar um sinal sem distorção de fase. São mais fáceis de executar do que filtros de IIR. A seleção da função da janela para um filt do FIR Er é semelhante à escolha entre Chebyshev e Butterworth IIR filtros onde você tem que escolher entre os lóbulos laterais perto das frequências de corte e da largura da região de transição. Signal Analysis. Mathematical Functions. Assume a primeira ordem IIR Filter. Yn alfa xn 1 - alfa yn - 1.Como posso escolher o parâmetro alfa st o IIR aproxima o melhor possível o FIR que é a média aritmética das últimas k amostras. Quando n em k, infty, significando a entrada para o IIR pode ser mais longo do que k e ainda eu gostaria de ter a melhor aproximação da média das últimas k entradas. Eu sei que o IIR tem resposta de impulso infinita, daí eu estou procurando a melhor aproximação que eu seria feliz para a solução analítica se ele É para ou. Como poderia esta otimização problemas podem ser resolvidos dado apenas 1 ª ordem IIR. asked Oct 6 11 at 13 15. Deve ter de seguir yn alfa xn 1 - alfa yn - 1 precisamente Phonon Oct 6 11 at 13 32.This É obrigado a tornar-se uma aproximação muito pobre Você não pode pagar nada mais do que uma primeira ordem IIR leftaroundabout Oct 6 11 em 13 42. Você pode querer editar a sua pergunta para que você não use yn para significar duas coisas diferentes, por exemplo, o Segunda equação exibida poderia ler zn frac xn cdots frac x nk 1, e você pode querer dizer Qual é exatamente o seu critério de tão bom quanto possível, por exemplo, você quer que vert yn - zn vert seja o menor possível para todos n, ou vert yn - zn vert 2 seja o menor possível para todos n Dilip Sarwate Oct 6 11 Em 13 45. niaren Eu sei que este é um post antigo, por isso, se você pode se lembrar como é a sua função f derivado eu codifiquei uma coisa semelhante, mas usando as funções complexas de transferência para FIR H1 e IIR H2 e, em seguida, fazendo sum abs H1 - H2 2 Eu comparei isso com a sua soma fj, mas obter resultados resultantes diferentes Pensamento eu perguntaria antes de arar através da matemática Dom Jun 7 13 em 13 47.OK, vamos tentar obter o melhor começo yn alfa xn 1 - alfa yn - 1 Alfa xn 1 alfa alfa x n 1 1 alfa 2 alfa alfa x n-1 alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 fim de modo que o coeficiente de x Nm é alpha 1- alpha m. O próximo passo é tomar derivativos e equacionar a zero. Olhando para um gráfico do derivado J para K 1000 e alfa de 0 a 1, parece que o problema como eu ve set Ele está mal posicionado, porque a melhor resposta é alfa. Eu acho que há um erro aqui. A maneira como deveria ser de acordo com meus cálculos é. Usando o seguinte código no MATLAB produz algo equivalente, embora diferente. Mínimo. Então vamos supor que realmente só nos importamos com a aproximação sobre o comprimento de suporte do filtro FIR. Nesse caso, o problema de otimização é apenas J2 alfa alfa alfa alfa m - frac 2.Plotando J2 alfa para vários valores de K versus alfa resulta na data nas parcelas e tabela abaixo. Para K 8 alfa 0 1533333 Para K 16 alfa 0 08 Para K 24 alfa 0 0533333 Para K 32 alfa 0 04 Para K 40 alfa 0 0333333 Para K 48 alfa 0 0266667 Para K 56 alpha 0 0233333 Para K 64 alpha 0 02 Para K 72 alpha 0 0166667. As linhas tracejadas a vermelho são 1 K e as linhas verdes são alfa, o valor de alfa que minimiza J2 alfa escolhido de tt alfa 0 01 1 3. Há uma discussão agradável deste problema em Processamento de Sinal Embedded com o Micro Signal Archite Cture aproximadamente entre as páginas 63 e 69 Na página 63 inclui uma derivação do filtro de média móvel recursiva exata que niaren deu em sua resposta. Por conveniência com relação à discussão a seguir, corresponde à seguinte equação de diferença. A aproximação que coloca a Filtro para o formulário que você especificou requer assumindo que x aproximadamente y, porque e eu cito de pg 68 y é a média de xn amostras Essa aproximação nos permite simplificar a equação diferença anterior como follows. Setting alfa, chegamos à sua forma original, Y alpha xn 1- alpha y, o que mostra que o coeficiente que você quer com relação a esta aproximação é exatamente 1 em cima de onde N é o número de samples. Is esta aproximação o melhor em algum respeito É certamente elegante Aqui está como a resposta de magnitude Compara-se a 44 1kHz para N 3, e à medida que N aumenta para aproximação de 10 em azul. Como a resposta de Peter sugere, aproximar um filtro FIR com um filtro recursivo pode ser problemático sob um Norma de mínimos quadrados Uma extensa discussão sobre como resolver esse problema em geral pode ser encontrada na tese de JOS, Técnicas para Design de Filtros Digitais e Identificação de Sistemas com Aplicação ao Violino. Ele defende o uso da Norma Hankel, mas nos casos em que a fase Resposta não importa, ele também abrange Kopec s Método, que pode funcionar bem neste caso e usa uma norma L 2 Uma ampla visão geral das técnicas na tese pode ser encontrada aqui Eles podem render outras aproximações interessantes. Sinais de Processamento de Filtros Digitais. Os filtros digitais são por essência amostrados sistemas Os sinais de entrada e saída são representados por amostras com igual distância de tempo. Finite Implulse Response FIR filtros são caracterizados por uma resposta de tempo dependendo apenas de um determinado número das últimas amostras do sinal de entrada Em outros termos, uma vez O sinal de entrada caiu para zero, a saída do filtro fará o mesmo após um dado número de períodos de amostragem. A saída yk é dada por uma combinação linear de E as últimas amostras de entrada xk i. Os coeficientes bi dão o peso para a combinação Eles também correspondem aos coeficientes do numerador da função de transferência de filtro de domínio z. A figura a seguir mostra um filtro FIR de ordem N 1.Para filtros de fase linear , Os valores dos coeficientes são simétricos em torno do meio e a linha de retardo pode ser dobrada para trás em torno deste ponto médio, a fim de reduzir o número de multiplicações. A função de transferência de filtros FIR só pocesses um numerador Isso corresponde a um filtro zero. Filtros FIR normalmente exigem pedidos altos, na magnitude de várias centenas Assim, a escolha deste tipo de filtros vai precisar de uma grande quantidade de hardware ou CPU Apesar disso, uma razão para escolher uma implementação de filtro FIR é a capacidade de atingir uma fase linear Resposta, o que pode ser uma exigência em alguns casos No entanto, o designer fiter tem a possibilidade de escolher filtros IIR com uma boa linearidade de fase na banda passante, como filtros Bessel Ou para projetar um filtro allpass para corrigir a resposta de fase de um filtro padrão IIR. Moving Filtros Média MA Edit. Moving Modelos MA médio são modelos de processo nos processos form. MA é uma representação alternativa de filtros FIR. Calculando a média das N últimas amostras de um sinal. É a forma mais simples de um filtro FIR, com todos os coeficientes sendo igual. A função de transferência de um filtro médio é dada por. A função de transferência de um filtro médio tem N igualmente espaçado Zeros ao longo do eixo de frequência No entanto, o zero em DC é mascarado pelo pólo do filtro Daí, há um lobo maior um DC que responde pela faixa de passagem do filtro. Cascaded Integrator-Comb CIC Filtros Edit. A Cascata filtro integrador-pente CIC É uma técnica especial para a implementação de filtros médios colocados em série A colocação em série dos filtros médios aumenta o primeiro lobo em DC em comparação com todos os outros lóbulos. Um filtro CIC implementa a função de transferência de N média filt Cada um calculando a média de amostras de RM Sua função de transferência é assim dada por. Os filtros CIC são usados ​​para dizimar o número de amostras de um sinal por um fator de R ou, em outros termos, para reamostragem de um sinal a uma freqüência mais baixa, Descartando amostras de R 1 de R O fator M indica quanto do primeiro lobo é usado pelo sinal O número de estágios de filtro médio, N indica quão bem outras bandas de freqüência são amortecidas, à custa de uma função de transferência menos plana em torno de DC. A estrutura CIC permite implementar todo o sistema com apenas adicionadores e registradores, não usando qualquer multiplicadores que são gananciosos em termos de hardware. Downsampling por um fator de R permite aumentar a resolução do sinal por log 2 RR bits. Canonical filters Edit . Os filtros cônicos implementam uma função de transferência de filtro com um número de elementos de atraso igual à ordem do filtro, um multiplicador por coeficiente de numerador, um multiplicador por coeficiente de denominador e uma série de aditivos. E filtros de estruturas canônicas, este tipo de circuitos mostrou-se muito sensível aos valores dos elementos uma pequena alteração em um coeficientes teve um grande efeito sobre a função de transferência. Aqui também, a concepção de filtros ativos tem deslocado de filtros canônicos para outras estruturas como Cadeias de seções de segunda ordem ou filtros leapfrog. Chain de seções de segunda ordem Edit. Uma seção de segunda ordem muitas vezes referida como biquad implementa uma função de transferência de segunda ordem A função de transferência de um filtro pode ser dividido em um produto de funções de transferência cada associado a um par De pólos e, possivelmente, um par de zeros Se a função de transferência s ordem é estranho, então uma seção de primeira ordem tem que ser adicionado à cadeia Esta seção está associada ao pólo real e ao zero real se houver um. 1.direct-form 2.direct-form 1 transposed. direct-form 2 transposed. The directo-formulário 2 transposto da figura a seguir é especialmente interessante em termos de hardware necessário, bem como sinal e coeff Icient quantization. Digital Leapfrog Filtros Edit. Filter Estrutura Edit. Digital leapfrog baseia filtros na simulação de analógico ativo leapfrog filtros O incentivo para esta escolha é herdar a excelente passband propriedades de sensibilidade do original ladder circuit. The seguinte ordem 4 todos - pole lowpass leapfrog filter. can ser implementado como um circuito digital, substituindo os integradores analógicos com acumuladores. Substituir os integradores analógicos com acumuladores corresponde a simplificar a Z-transformar a z 1 s T que são os dois primeiros termos da série Taylor de Zexps T Esta aproximação é boa o suficiente para filtros onde a freqüência de amostragem é muito maior do que a largura de banda do sinal. Transfer Function Edit. A representação de espaço de estado do filtro anterior pode ser escrita como. Desde este conjunto de equações, pode-se escrever o A, B , C, D como. Desde esta representação, ferramentas de processamento de sinal tais como Octave ou Matlab permitem traçar a resposta de frequência do filtro s R para examinar seus zeros e pólos. No filtro de salto digital, os valores relativos dos coeficientes definem a forma da função de transferência Butterworth Chebyshev, enquanto que suas amplitudes estabelecem a freqüência de corte dividindo todos os coeficientes por um fator de dois turnos a freqüência de corte para baixo Por uma oitava também um fator de dois. Um caso especial é o Buterworth 3 ª ordem filtro que tem constantes de tempo com valores relativos de 1, 1 2 e 1 Devido a isso, este filtro pode ser implementado em hardware sem qualquer multiplicador, mas usando Desloca em vez disso. Autoregressive Filtros AR Edit. Autoregressive modelos AR são modelos de processo na forma. Quando un é a saída do modelo, xn é a entrada do modelo, e un - m são amostras anteriores do modelo de valor de saída Estes filtros são Chamado auto-regressivo porque os valores de saída são calculados com base em regressões dos valores de saída anteriores AR processos podem ser representados por um filtro de todos os pólos. ARMA Filtros Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA Filtros são combinações de filtros AR e MA A saída do filtro é dada como uma combinação linear da entrada ponderada e amostras de saída ponderada. Os processos ARMA podem ser considerados como um filtro IIR digital, com ambos os pólos e filtros zeros. AR são preferidos Em muitos casos, porque eles podem ser analisados ​​usando as equações de Yule-Walker MA e ARMA processos, por outro lado, pode ser analisado por complicadas equações não-lineares que são difíceis de estudar e model. If temos um processo AR com coeficientes de ponta-peso Um vetor de a, an - 1 uma entrada de xn e uma saída de yn podemos usar as equações de yule-walker Dizemos que x 2 é a variância do sinal de entrada Tratamos o sinal de dados de entrada como um sinal aleatório, mesmo se É um sinal determinístico, porque não sabemos qual será o valor até recebê-lo. Podemos expressar as equações de Yule-Walker como. Onde R é a matriz de correlação cruzada da saída do processo. E r é a matriz de autocorrelação de o processo Output. Variance Edit. We pode mostrar that. We pode expressar a variância do sinal de entrada as. Or, expansão e substituição em r 0 podemos relacionar a variância de saída do processo para a variância de entrada.